Hesaplamalı Akışkan Dinamiğini (HAD); doğadaki akışkan davranışlarının matematiksel fizik temelinde ve sayısal yöntemlerle benzetiminin yapılması işine verilen addır. HAD'ın gemi tasarımının çeşitli alanlarında kullanılması için oldukça fazla sebep olmasına rağmen bu alanda henüz yeteri kadar ilerleme sağlandığı pek söylenemez.

Genel olarak HAD yönetemleri yaklaşık bir hesap yapar dolayısı ile analitik sonuç gibi tam bir kesinlikte çözümler oluşturamazlar. Yapılan analizin hassasiyeti ise öncelikle hesaplama örgüsü içindeki elemaların büyüklüklerine, konumlarına, türlerine (üçgen, dörtgen temelli) ve eleman formülasyonuna (doğrusal, 2.derece vs) bağlıdır.

HAD yazılımlarının çok yüksek hesaplama zamanı gerektirebilmeleri, problemlerin modellenmesi, çözümlenmesi ve sonuçların doğru olarak değerlendirilebilmesinin zor olması ve özellikle ilk kullanılan örneklerin yeterli sonuç hassasiyetine sahip olmaması gibi sebepler de bu teknolojinin henüz yaygın olarak kabul görememesini açıklayabilir.

Burada konuyla yeni ilgilenmeye başlayanlar için giriş seviyesinde bazı bilgiler sunulmaya çalışılacaktır. Bunun yanında en azından temel akışkan dinamiği bilgisine sahip olduğunuz varsayılacaktır. Konunun nazarî temeline sahip olmadan hesaplamalı akışkan dinamiği teknolojisinden etkin olarak yararlanmak pek mümkün olamaz.

Son birkaç sene içerisinde "düğmeye bas/sonuç al" şeklinde çalışan çok sayıda HAD yazılımı ortaya çıktı ve büyük pazar sebebiyle de bu tip tam otomatik yazılımların daha da artacağını tahmin edebiliriz. Fakat, akışkan dinamiği konusu bu kadar basit değildir. Evet artık mevcut yazılımlarla birkaç tıklamayla çok güzel renkli resimler :oP elde edilebiliyor ama sonuç gerçeğe ne kadar yakın? Açık konuşmak gerekirse bu teknolojinin bilerek veya bilmeyerek kötüye kullanılması, başarılı benzetimler yapmaktan çok daha kolay. Tabii ki bu durum HAD'ı kullanmayacağımız anlamına gelmez. Sadece daha iyi bilgi, tecrübe ve altyapıya sahip olup kendimizi yetiştirmemiz gerektiği anlamına gelir. Tamamen benzer bir durum sonlu elemanlar analizleri için de geçerlidir. Eğer bir gün bu HAD bölümünü tamamlayabilirsek o konuya da el atabiliriz...

HAD'ın zaman içinde gelişimi kabaca şu sırada gerçekleşmiştir;

• 1920'ler; ilk temeller, sayısal analiz araştırmalarının başlaması
• 1950'ler; temel gelişmeler, önemli sayısal yöntemler geliştirildi
• 1960'lar ve 70'ler; hızlı gelişmeler, çok sayıda HAD algoritmasının geliştirilmesi
• 1980'ler; gerçek uygulamaların başlaması, ilk havadinamiği çözümlerinin gerçek uygulamalar için denenmesi, araştırmacılar kendi konularına yönelik uygulamalar için kendi yazılımlarını meydana getirdiler
• 1990'lar; ticari yazılımlar, teknoloji belirli bir seviyeye eriştiğinden, gerek genel amaçlı uygulamalar gerekse özel amaçlı uygulamalar için pek çok ticari yazılım geliştirildi ve piyasaya sürüldü
• 2000'ler; kullanılması kolay ve mecvcut bilgisayar destekli tasarım sistemlerine gömülü otomatik ticari yazılımların ortaya çıkması.

Hesaplamalı akışkan dinamiği nerede kulanılır ve ne zaman tercih edilir;

• Hesaplama ve tasarım çalışmalarında
  • Benzetim tabanlı tasarım
    • HAD deneysel akışkan dinamiğine (DAD) göre daha maliyet-etkindir ve sonucu daha çabuk ulaşılabilir
    • HAD ilgilenilen akış bölgesi içinde DAD'a göre daha ayrıntılı incelenebilir ve değerlendirilebilir veriler sunar, deney esnasında ölçülemeyen, gözlemlenemeyen pek çok veriye HAD ile ulaşılabilir
  • Deney yapılmasının güç ya da imkansız olduğu fiziksel olayların modellenmesi
    • Tam ölçek benzetimler; örneğin gerçek denizaltı üzerindeki, çeşitli kule konumlarının, pervanenin akustik nitelikleri üzerindeki etkisinin incelenmesi gerekli olsa bu verilere deney yoluyla ulaşmak hemen hemen imkansız olurdu...
    • Çevresel etkiler; örneğin öngörülen bir kasırganın gemi üst yapısı üzerindeki etkisi incelenmek istendiğinde...
    • Tehlikeli olaylar; patlamalar, radyasyon, kirlenme gibi
    • Fizik; yıldız gelişimi, karadelikler vs
• Akışkan fiziği hakkında yeni kuramların geliştirilme çalışmalarında

HAD'ın gemi mühendisliği alanındaki başlıca uygulama alanları olarak ilk akla gelenler:

• Gemi direnç hesaplamaları.
• Gövde etrafındaki su akışının incelenmesi.
• Pervanelerin analizi, kavitasyon ve gövde - pervane etkileşimi.
• Denizcilik analizleri; geminin, dalga şartları altında 6 serbestlik derecesinde yaptığı hareketlerin benzetimleri.
• Gemi manevra benzetimleri.
• Rüzgarla sevk edilen gemilerin ve gemi üst yapılarının aerodinamik benzetimleri.
• Gemi içi havalandırma, iklimlendirme ve ısı transferi benzetimleri

Bir HAD uygulaması üç+bir temel aşamadan meydana gelir:

1. Önişlem; geometrinin oluşturulması, problemin modellenmesi, hesaplama örgüsünün oluşturulması, sınır şartlarının belirlenmesi.
2. Çözüm; problemin türüne uygun bir çözüm yöntemiyle yaklaşık olarak hesaplanması.
3. Sonişlem; çözümde elde edilen sonuçların değerlendirilmesi.
4. Deneysel doğrulama; bazı verilerin deney sonuçlarıyla karşılaştırılarak sonuçların yeterli hassasiyette olduğunun doğrulanmaya çalışılması.

Önişlem; incelenecek problemin çözüm aşamasına getirilmesi için yapılan tüm çalışmaları kapsar ve kullanılacak çözüm yöntemine uygun bir çalışmayı gerektirir. Genelde geometrik modelleme işin başlangıç noktasıdır. Herhangi bir bilgisayar destekli tasarım yazılımıyla oluşturulmuş, ihtiyaca göre 2 ya da 3 boyutlu bir geometrik model HAD sistemine ithal edilerek kullanılabileceği gibi doğrudan, kullanılan HAD yazılımının önişlemcisinde de geometri oluşturulabilir. Mevcut ticari yazılımların tümü .iges formatında geometri ithali ve ihracı yapabilmektedir. Fakat belirtmek gerekir ki çeşitli yazılımlar arasında .iges ile geometri alış verişi yapmak sıklıkla sorunlara sebep olabilmektedir. Ayrıca bazı gelişmiş BDT yazılımlarının içinde onun uzantısı gibi çalışabilen HAD sistemler de mevcuttur. Bu durumda geometri transferinde yaşanan sorunlar ortadan kalkmış olur.

Bu yazıdaki örnekler için geometrisi kullanılacak olan 400mm bir tel güdümlü torpilin 1:1 katı modeli.

Geometrinin oluşturulmasını problemin etki alanının belirlenmesi ve bu alanda (3 boyutlu uygulamalar için bu hacimde) hesaplama örgüsünün oluşturulması takip eder. Basit olarak açıklamaya çalışırsak örgü; etki alanının çok küçük alt hesap alanlarına (veya hacimlerine) bölünmesi ve gerekli matematiksel çözümlerin tüm bu örgülerin düğüm noktalarında ayrı ayrı yapılıp elde edilen verilerin değerlendirilmesi yoluyla tüm hesaplama alanı içindeki nihai çözümün elde edilmesi için kullanılır.

Yukarıda iki boyutlu temel örgü elemanları görülüyor. Serbest örgülerde bunların tamamı kullanılabilirken düzenli örgülerde sadece dörtgen temelli olanlar kullanılabilir. Burada kırmızı; örgü elemanlarını ve yeşil; düğümleri gösterir.
Aşağıda ise üçgen, dörtgen ve çokgen temelli, 3 boyutlu çeşitli örgü elemanları görülüyor. Yeni geliştirilen bazı uygulamalarda çokgenler (alt sıra) kullanan örgü yöntemleri de kullanılmaya başlanmıştır.

Hesaplama alanı içindeki örgü yoğunluğu ne kadar fazla olursa genel olarak akışkan dinamiği çözümünün hassasiyeti artar diyebiliriz (bunun geçerli olmadığı durumlar da olabilir). Diğer taraftan bu durum yapılacak hesaplamanın toplam süresini de oldukça arttırır ve hatta hesaplamayı, eldeki bilgisayar sisteminin imkânları dahilinde, imkansız hale getirebilir. Bugün için bir akışkan dinamiği modelleme çalışmasının en zor, zaman alan ve tecrübe gerektiren bölümünü önişlem oluşturur denilebilir çünkü hesaplama örgüsünün nitelikleri çözücünün performansını doğrudan etkilediği gibi sonuçların doğruluğu da örgünün uygunluğuna bağlıdır.

Yaygın olarak kabul görmüş iki farklı temel önişlem yöntemi mevcuttur:

1. Düzenli örgü
2. Serbest örgü

Düzenli örgü yöntemleri eliptik, hiperbolik ve cebirsel olarak adlandırılan çeşitli hesaplama teknikleri kullanırlar. Günümüzde düzenli örgü oluşturma algoritmaları karmaşık geometriler etrafında da başarıyla örgü oluşturabilecek kadar gelişmiştir. Bununla birlikte bazı karmaşık 3 boyutlu geometriler söz konusu olduğunda bu işlem genellikle çok zaman alıcı olmaktadır.

Burada 400mm torpil gövdesi etrafında oluşturulmuş 2 boyutlu "düzenli örgü" görülüyor.

Düzenli örgü, basit geometriler için, serbest örgüye göre daha az hesaplama hücresi kulanarak daha yüksek kalitede çözümler üretebilir. Karmaşık 3 boyutlu geometriler söz konusu olduğunda ise düzenli örgü oluşturmak çok zorlaşır ve oluşturulabilse bile sonuçta yukarıdaki üstünlüklerini kaybedebilir. Düzenli örgüler adından da anlaşılacağı gibi elemanlar arasındaki muntazam bağlantılarla tanımlanırlar. Düzenli örgüyü oluşturan elemanlar özgün olarak tamamen dörtgen temellidir. 2B için her düğüm noktası dört elemanı bağlar.

Yukarıdaki düzenli örgünün torpil burnundaki yakın görünüşü. Böyle basit geometriler için "düzenli örgü" tekniği tercih edilir.

Karmaşık geometriler etrafında kolayca örgü oluşturabilme ve bunların etrafındaki akışı otomatik olarak hesaplayabilme arzusunun bir sonucu olarak serbest örgüler geliştirilmiştir. Serbest örgü karmaşık geometrilerin işlenmesi ve örgünün akış şartlarına uyarlanması konularında önemli esneklik sağlar. Serbest örgü genelde üçgen temelli elemanlardan (dörtgen ve çokgen elemanlar da içerebilir) meydana gelir. Serbest örgü kullanarak hesaplama örgüsü oluştumak çok az kullanıcı girdisiyle neredeyse tam otomatik hale getirilebilir ve karmaşık geometriler etrafında kolaylıkla oluşturulabilir.

Serbest örgüler herhangi bir düğümde herhangi bir miktarda elemanın bağlanmasına izin verirler. Temelde otomatik örgü oluşturma motorlarında kullanılmak üzere geliştirilmişlerdir. Serbest örgü teknikleri karmaşık geometrilere kolayca uyar ve elemanların fazla çarpılmasına engel olacak şekilde eleman büyüklüğünü değiştirebilir bu nedenle akışkan dinamiği uygulamalarında başarıyla kullanılablir.

Son birkaç yılda oldukça yaygınlaşmaya başlayan ve otomasyona yatkınlığı ve kolaylığıyla öne çıkan bir yöntem olan serbest örgü izafi olarak daha kolay bir öğrenme ve modelleme süreci sağlayabilmesi sayesinde önümüzdeki yılların temel yöntemi olacak gibi gözükmektedir. Bu nedenle artık hemen tüm gelişmiş ticari HAD yazılımları eski sürümlerinde sadece düzenli örgü ile çalışabilirken artık serbest örgüyü desteklemeye başlamışlardır. Bununla birlikte düzenli örgünün üstünlükleri de mevcuttur. Her iki yöntemi bir arada kullanan melez örgüler özellikle bazı problemlerde en uygun tercih olarak seçilebilirler.

Aynı modelin bu defa "serbest örgü" ile hazırlanmış burun ayrıntısı.

Yukarıda kısaca değinilen iki temel örgü oluşturma yönteminden başka kartezyen örgü yöntemlerini ayrıca ele almak yerinde olur. Kartezyen örgü yöntemlerinin geliştirilmeye başlanması 1970'lere kadar gider. Dikkat çekmeye başlamaları ise "uyarlanmış örgü iyileştirme" uygulamasının yönteme eklenmesiyle gerçekleşmiştir. Bu uygulamanın geliştirilmesi ise ancak son 10 yıl içinde olmuştur.

Düzenli örgü veya serbest örgü kullanılsa da her halûkârda bir viskoz HAD çalışmasında karşılaşılan en önemli dar boğaz, söz konusu yöntemlerin devamlı olarak geliştirilmesine rağmen, önişlem aşamasıdır. Karmaşık geometriler ki gerçek hayatta karşılaşılan geometriler genellikle yeteri kadar karmaşıktır, etrafında çok kolay ve otomatik olarak hesaplama örgüsü oluşturabilmek amacıyla geliştirilen kartezyen örgü yöntemleri diğer iki yöntemle modellenmesi imkansız kabul edilebilecek geometrilerin üstesinden kolayca gelebilir.

400mm torpil modeli üzerinde oluşturulmuş 3B kartezyen örgü. Torpilin kıçındaki bu karmaşık geometri sebebiyle tüm torpil gövdesi üzerinde 3 boyutlu bir düzenli örgü oluşturmak oldukça zordur ve tahminen (tabii ki kullanıcının tecrübesine ve kullanılan yazılımın niteliklerine bağlı olarak) 60-120 saatlik bir emek gerektirebilir. Bu yapı üzerinde serbest örgü oluşturmak da pek kolay sayılmaz, ortalama 7-13 saat zaman alabilir. Oysa bu kartezyen örgüyü oluşturmak geometrinin ithalinden itibaren yaklaşık 3 dakika sürdü.

Bir HAD hesaplamasında temel incelik problemi çözmek için gereken doğrulukta bir örgü oluşturmaktır. Eğer örgü çok kabaysa (düşük çözünürlük) doğru çözüm elde edilemeyecektir. Eğer çok inceyse (yüksek çözünürlük) bu defa problemin çözüm süresi kabul edilemeyecek seviyelere çıkabilecektir. İyi veya uygun bir örgü, altta yatan fiziksel olayların etkin olarak hesaplanabilmesine olanak sağlarken hızlı bir çözüm elde etmek için yeteri kadar da kaba olmalıdır. Doğrusal elemanlar parabolik olanlardan, parabolikler de kübiklerden daha ince bir örgü gerektirirler.

Uygun bir örgü tanımlayabilmek için hesaplama alanı içinde değişkenlerin (basınç, sürât, sıcaklık gibi) dağılımının bilinmesi gereklidir. Eğer bilinirse o zaman iyi bir örgü tanımlanabilir. Değişkenlerin ani ve belirgin olarak değiştiği hesaplama alanı bölgelerinde daha ince örgü ve önemli değişiklikler göstermediği hesaplama alanı bölgelerinde de daha kaba örgü kullanılarak başarılı bir örgü oluşturulabilir.

Uyarlanabilir örgü iyileştirme yöntemleri bu noktada büyük faydalar sağlayarak çözüm esnasında hesaplama alanında oluşan değişken değerlerini temel alıp örgü üzerinde gerekli değişiklikleri yaparak nihaî sonucun hassasiyetini artırabilirler. Kullanılan yazılıma bağlı olarak düzenli, serbest ve kartezyen örgü yöntemleri için çeşitli uyarlanmış örgü iyileştirme teknikleri mevcuttur.

Bu nedenlerle herhangi bir HAD kullanıcısı altta yatan fiziksel olaylar hakkında temel bilgiye sahip olmalıdır.

Hesaplama alanındaki her bir örgü elemanı, temel ana elemanın şekline göre tanımlanır. Hesaplama alanının geometrisi sebebiyle örgüyü oluşturan elemanların özellikle geometrik model sınırlarıyla temas eden bölgelerde şekli geometriye uymak için değişir ve temel eleman şekline göre bir miktar çarpılır. Bu çarpılma elemanın etkinliğini bir miktar azaltır ve çarpılma arttıkça çözüm hataları gitgide büyür. Bu nedenle kullanıcı hesaplama örgüsünü oluştururken mümkün olduğu kadar elemanların çarpılmalarını azaltmaya ve temel eleman şeklini korumaya çalışmalıdır.

Kaynaklar:

1. Introduction to Computational Fluid Dynamics, Tao Xing, Fred Stern
2. Naval Hydrodynamics Benefits from Using CFD, Gridgen
3. Review of CFD, ME 681 CFD class notes
4. Trends in CFD, Engineering Analysis&Computing, An Introduction to Computational Fluid Dynamics for Incompressible FlowMark A. Christon
5. An adaptive Cartesian grid generation method for ‘Dirty’ geometry Z. J. Wang1 Kumar Srinivasan
6. Adaptive Cartesian Mesh Generation M. J. Aftosmis M. J. Berger J. E. Melton
7. The hitchhikers guide to CFD, K.Jones